|
|
پژوهش های ریاضی، جلد ۱، شماره ۱، صفحات ۶۳-۷۴
|
|
|
| عنوان فارسی |
بررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی از مرتبه کسری |
|
| چکیده فارسی مقاله |
عمل‌گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل‌خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](PDE که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](FPDE گفته می شود. امروزه این معادلات به‌دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه‌ای را به خود معطوف داشته‌اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک FPDE مطرح می شود، برای به‌دست آوردن طرحی عددی، مشتقات کسری موجود در معادله با استفاده یکی از تعاریف متداول گرانوالد- لتنیکوف[3]، ریمان- لیوویل[4] و کاپتو[5] جای‌گزین می‌شوند و برای بهبود جواب عددی، مشتقات نسبی موجود در معادله با استفاده از طرح‌های تفاضلی غیراستاندارد (NSFD[6]) گسسته‌سازی می شوند. سپس پایداری طرح عددی حاصل بررسی می گردد و ثابت می‌شود روش معرفی شده غیرمشروط پایدار است. در پایان با هدف تأیید نتایج تئوری، تکنیک معرفی شده برای حل معادله موج با مرتبۀ کسری که در فیزیک و شاخه‌های آن کاربرد فراوانی دارد به‌کار می رود. نتایج عددی مؤید یافته‌های تئوری است و نشان از کارایی این تکنیک دارد. *نویسنده مسئول arabameri@math.usb.ac.ir 1. Partial Differential Equation 2. Fractional Partial Differential Equation 3. Grundwald-Letnikov 4. Riemann-Liouville 5.Caputo 6. Non-Standard Finite Difference |
|
| کلیدواژه‌های فارسی مقاله |
|
|
| عنوان انگلیسی |
The Stability of Non-standard Finite Difference Scheme for Solution of Partial Differential Equations of Fractional Order |
|
| چکیده انگلیسی مقاله |
Fractional derivatives and integrals are new concepts of derivatives and integrals of arbitrary order. Partial differential equations whose derivatives can be of fractional order are called fractional partial differential equations (FPDEs). Recently, these equations have received special attention due to their high practical applications. In this paper, we survey a rather general case of FPDE to obtain a numerical scheme. The fractional derivatives in the equation are replaced by common definitions such as Grundwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo. To improve the numerical solution, partial derivatives inside the equation are discrete using non-standard finite difference scheme. Then, we survey the stability of numerical scheme and prove that the proposed method is unconditionally stable. Eventually, in order to approve the theoretical results, we use the presented technique to solve wave equation with fractional-order, which is very practical and widely used in physics and its branches. Numerical results confirm the findings of the theory and show that this technique is effective. |
|
| کلیدواژه‌های انگلیسی مقاله |
|
|
| نویسندگان مقاله |
مریم عرب عامری | m. arab ameri
department of mathematical sciences, sistan and baluchestan university
دانشگاه سیستان وبلوچستان، گروه ریاضی
سازمان اصلی تایید شده: دانشگاه سیستان و بلوچستان (Sistan va baloochestan university)
احسان میرمحرابی | e mir mehrabi
department of mathematical sciences, sistan and baluchestan university
دانشگاه سیستان وبلوچستان، گروه ریاضی
سازمان اصلی تایید شده: دانشگاه سیستان و بلوچستان (Sistan va baloochestan university)
|
|
| نشانی اینترنتی |
http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-39-1&slc_lang=fa&sid=fa |
| فایل مقاله |
دریافت فایل مقاله |
| کد مقاله (doi) |
|
| زبان مقاله منتشر شده |
fa |
| موضوعات مقاله منتشر شده |
ریاضی |
| نوع مقاله منتشر شده |
مقاله مستقل |
|
|
|
برگشت به:
صفحه اول پایگاه |
نسخه مرتبط |
نشریه مرتبط |
فهرست نشریات
|
