در این مقاله رفتار دینامیکی یک سیستم شکار و شکارچی گسسته را بررسی می کنیم. ابتدا شرایط لازم و کافی وجود نقاط ثابت از این مدل را بررسی می کنیم. سپس تمامی انشعابات ممکن از هم بعد یک مانند انشعاب تبادل پایداری، ﻓﻠﯿﭗ ﻭ
ﻧﺎیمارک-ﺳﺎﮐﺮ را به کمک نظریه ی منیفلد مرکز و فرم نرمال بررسی می کنیم. در ادامه کلیه ی انشعاب های هم بعد دو از این مدل مانند انشعاب رزونانس های قوی ‎$1:2$‎، ‎$1:3$‎ و ‎$ 1:4 $‎ را بررسی خواهیم کرد. شبیه سازی عددی و روش امتداد عددی نه تنها نتایج تحلیلی ما را تایید می کند بلکه رفتار مدل را در تکرار های بالاتر مانند تکرار های چهارم و هشتم را آشکار می سازد. رفتارهای تناوبی, شبه تناوبی, آشوبی, هم زیستی جاذبه های آشوبی و ... از این مدل در این شبیه سازی نمایان می شود که نشان دهنده ی رفتار غنی مدل است.