در این مقاله‏، هندسه مترهای شبه-ریمانی و نامتقارن روی منیفلدها را در نظر می‌گیریم. رده خاصی از مترهای نامتقارن روی یک منیفلد‏‏، همزمان شامل یک متر شبه-ریمانی متقارن و یک ساختار همتافته هستند. یک التصاق با خواص التصاق لوی-چویتا برای این گونه مترهای نامتقارن را در نظر می‌گیریم. سپس‏، تانسورهای انحنای این التصاق و انحنای اسکالر وابسته به آن را محاسبه کرده و به کمک یک لاگرانژین طبیعی (که تعمیم عمل هیلبرت-اینشتین است) و استفاده از حساب تغییرات‏، معادلاتی بدست خواهیم آورد. معادلات بدست آمده نشان می‌دهند که قسمت متقارن‎‎ متر شبه-ریمانی در ارتباط با مفهوم گرانش و قسمت همتافته آن در ارتباط با کمیات مربوط به ماده خواهد بود