مدل­بندی و پیداکردن توزیع میانگین وزنی تصادفی از متغیرهای تصادفی مختلف، به دلیل تصادفی بودن وزن­ها با استفاده از روش­های معمول و رایج آماری کاری نسبتا سخت و پیچیده است و حتی در حالتی­که اندازه نمونه تصادفی برابر 2 است ( ) توزیع صریح و به شکل بسته­ای وجود ندارد. در این مقاله توزیع میانگین وزنی تصادفی خانواده­ای از توزیع­های بتا، نرمال و گاما را در حالت  با استفاده از برخی تبدیل­های انتگرالی و همچنین توابع فوق هندسی چندگانه به شکل صریح به­دست آورده و در ادامه نتایجی را برای پیدا کردن توزیع و برخی مشخصه­های دیگر میانگین وزنی تصادفی از این متغیرهای تصادفی ارائه می­کنیم.